Wat zijn logaritmische functies en hoe los je ze op?
Logaritmen en logschalen worden gebruikt om ofwel hele grote of hele kleine getallen in een grafiek uit te zetten. Maar functies met een logaritme moet je ook kunnen oplossen. In deze blog leer je hoe.
De logaritme van een getal is de macht van een getal waartoe een ander getal verkregen wordt. Een voorbeeld is . Hiermee wordt bedoeld tot welke macht/exponent je het grondtal moet verheffen om te krijgen. Logaritmes worden toegepast om exponentiële functies op te lossen. Benieuwd naar andere functies? Lees dan deze blog.
Logaritmische functies
Net zoals worteltrekken het omgekeerde is van machtsverheffen, zo is een logaritmische functie het omgekeerde van een exponentiële functie. Voor het oplossen van een exponentiële functie gebruik je dus een logaritme en vice versa. Hier volgt een stappenplan voor het oplossen van een exponentiële functie:
Stap 1: Schrijf de vergelijking om naar de vorm . Hier noemen we het grondtal van de logaritme. Als er geen grondtal gegeven is dan is het grondtal altijd , dus .
Stap 2: Als dan .
Stap 3: Als je mag afronden, reken je het logaritme uit op je GR.
Voorbeeld: los op voor
Stap 1:
Stap 2:
Stap 3:
.
Logaritmen zonder rekenmachine
Wanneer je een logaritmische functie moet oplossen, zal je de functie in sommige gevallen eerst moeten omschrijven naar .
Het stappenplan is als volgt:
Stap 1: schrijf om naar een vorm met één logaritme of twee logaritmen met hetzelfde grondtal.
Stap 2: Los op voor .
Maak hierbij gebruik van de volgende rekenregels van logaritmen:
Voorbeeld: Los op voor
Stap 1: Schrijf om naar
(rekenregel 1)
Stap 2: Los op.
Tip
Je kunt een opgave over een logaritme herkennen aan de ‘log’ of aan het oplossen van een exponentiële functie.
De logaritme van een negatief getal heeft geen uitkomst.
Voorbeeldopgaven
Basis
Los algebraïsch op: .
Uitwerking
Gevorderd
De functie kun je ook schrijven als . Geef en .
Uitwerking
We nemen eerst aan beide kanten het logaritme met grondtal .
dus en .
Dit vind je ook interessant
Mis jij nog een bètavak?
Heb jij een bètavak nodig om toegelaten te worden tot een hbo-opleiding of de universiteit? Onze cursussen wiskunde a, wiskunde b, natuurkunde, scheikunde of biologie behandelen de gehele bovenbouwstof. We bereiden je optimaal voor het halen van een deelcertificaat of het CCVX voortentamen. Zo kun je alsnog worden toegelaten tot jouw studie naar keuze!
Vraag een informatiepakket aan
Wil je meer weten over ons cursusaanbod? Vraag dan een gratis informatiepakket aan en lees alles rustig door!