Wat is statistiek?

Stel, je denkt dat de leerlingen van 5H1 die op school les hebben gehad beter hebben gescoord op de toets dan de leerlingen uit 5H2 die online les hebben gehad. Maar hoe weet je zeker dat het geen toeval is? Hierbij kan statistiek helpen! Lees hieronder hoe je met behulp van statistiek de juiste conclusies trekt.

Wat is statistiek?

Statistiek is een tak van de wiskunde die zich bezighoudt met het verzamelen en analyseren van gegevens. Het weer van de afgelopen jaren, informatie over het koopgedrag van mensen en het aantal insectensoorten in Nederland zijn allemaal voorbeelden van gegevens die je kunt meten. Door vervolgens statistiek toe te passen kun je nuttige informatie uit deze meetresultaten halen. Zo gebruiken wetenschappers statistiek om de juiste conclusies te trekken op basis van de resultaten van hun onderzoek.

Met statistiek kun je gegevens beschrijven. Denk hierbij bijvoorbeeld aan het gemiddelde, de mediaan, de standaardafwijking of het weergeven van de gegevens in een diagram. Daarnaast wordt statistiek ook gebruikt om gegevens te toetsen. Door te toetsen kun je conclusies trekken over de gegevens die je hebt verzameld. Hiervoor gebruik je o.a. de binomiale verdeling en de normale verdeling.

Beschrijvende statistiek

Om waarnemingen statistisch te beschrijven, gebruik je centrummaten en spreidingsmaten. Centrummaten geven aan waar het midden van de gegevens ongeveer zit. Hierbij horen de volgende begrippen:

• Gemiddelde: de som van de waarnemingen gedeeld door het aantal waarnemingen
• Modus: de waarneming die het vaakste voorkomt
• Mediaan: het middelste waarnemingsgetal

Spreidingsmaten geven aan of de waarnemingen dicht of juist ver uit elkaar liggen. Dit zijn de spreidingsmaten:

• Spreidingsbreedte: het verschil tussen de hoogste en laagste waarneming
• Kwartielafstand: het verschil tussen de mediaan van de tweede helft waarnemingen () en de mediaan van de eerste helft waarnemingen ()
• Standaardafwijking: de wortel van de gemiddelde afwijking van het gemiddelde in het kwadraat

Daarnaast is het bij statistiek ook belangrijk om je data juist weer te geven. Dit kan met behulp van een diagram:

1. Boxplot
2. Histogram
3. Frequentiepolygoon
4. Cumulatief frequentiepolygoon
5. Cirkeldiagram  

Voorbeeld:

In deze boxplot lees je af dat de waarden liggen tussen de en de . De spreidingsbreedte is dus . Daarnaast kun je aflezen dat de mediaan bij ligt en wat het eerste en derde kwartiel zijn. Het eerste kwartiel is hier en het derde kwartiel is hier . De kwartielafstand is dus .

Voorbeeldopgave

De leerlingen van 5V hebben voor hun wiskundetoets de volgende resultaten behaald:

 

 

 

1. Wat is het gemiddelde cijfer in de klas?
2. Wat is de mediaan van de cijfers behaald door 5V?
3. Zet de resultaten in een staafdiagram

 

 

 

Uitwerking:

1. 
   Gemiddeld is er een gehaald in 5V
2. Zet alle behaalde resultaten op volgorde van grootte:
   
   Het middelste getal uit deze rij is de mediaan.
   De mediaan van de cijfers behaald door klas 5V is .
3.